Din kamera registrerar bilden till vänster där så mycket som 80% av sensorns information saknas. Trots det spottar kameran lite senare fram versionen till höger. Omöjlig science fiction? Inte riktigt! Om några år kan något liknande vara verklighet tack vare lite matematisk magi.
Kameran mäter och komprimerar
Om du vill förstå allt som sker under ytan krävs gedigna kunskaper i linjär algebra, transformteori och signalteori. För att göra det hela lite mer begripligt tar jag mig därför friheten att göra vissa grova förenklingar.
En digitalkamera med exempelvis 2 megapixlar har två miljoner små sensorelement som mäter ljus. När du fotar registreras ljusvärdet för var och en av dessa två miljoner pixlar.
Så mycket data upptar en hel del minne. Om din kamera är inställd på att fotografera i JPEG kommer kameran komprimera bilddata för att minska filstorleken.
Sensorn registrerar onödigt mycket information
Komprimering är möjligt eftersom normala bilder är uppdelade i signifikanta och osignifikanta områden. Kameran tittar på datan från sensorn och beräknar vilken information som är viktigast. Konturer är viktiga, enfärgade himlar mindre viktiga till exempel.
När alla förenklingar har skett skapar kameran en matematisk representation av bilden. Det kan då visa sig att bara 100.000 av de två miljoner sensormätningar som gjordes räcker för att skapa en god representation av bilden. Resten kan kastas bort.
Verkligheten är enkel
Det känns ju onödigt att ha en kamera med 2 megapixlar om det mesta ändå ska kastas bort. Men problemet är förstås att kameran inte vet på förhand precis var de signifikanta pixlarna finns. Så den tvingas registrera all information.
Men 2004 gjordes en fantastik upptäckt. Emmanuel Candès, professor vid Caltech fann att en viss matematisk metod (L1-minimering) kunde användas för att förbättra magnetröntgenbilder med otillräcklig bilddata. Och resultatet var förbluffande bra!
Anledningen till att det här fungerar är att världen beter sig ”enkelt”. Om en dator får leta efter en matematisk representation som överensstämmer med de bilddata som finns visar det sig att verkligheten motsvarar den enklaste representationen. På så sätt kan datorn alltså ”magiskt” fylla i bilddata som saknas!
Snabbare registrering, mindre batteritid
Samma princip kan användas i kameror. Låt sensorn registrera några hundratusen slumpvisa pixlar på sensorytan. Använd sedan I1-minimering för att fylla i det som saknas. Resultatet blir en högupplöst bild som motsvarar verkligheten med en enorm överensstämmelse. Metoden är också duktig på att tackla brus och andra defekter. Men någon slags gräns för fina detaljer finns förstås. En viss kvalitetetsförlust, jämförbar med den som jpeg-komprimering kan ge, får man nog räkna med trots allt.
Fördelen med det här är till exempel att bilder kan skrivas snabbare till minneskortet och sluka mindre batteri. Tekniken kan förstås också utnyttjas för olika typer av brusreducering. I speciella tillämpningar som medicinsk teknik, satellitfotografi och militär övervakning öppnas helt nya möjligheter. Och kanske får i framtiden se den här tekniken i vanliga konsumentkameror.
Om Anders
Denna metod måste ju också kunna fungera för att göra bilder större med betydligt bättre resultat än vanlig interpolering.
Fast en förutsättning lär vara att objektivet är tillräckligt skarpt så att alla pixlar kan registrera ”kvalitetsinformation”.
Följdfråga: I exemplet ovan är de registrerade pixlarna stokastiskt fördelade över bildytan. Är detta ett nödvändigt villkor för att det skall fungera bra?
I sådana fall kanske det inte blir så bra om man vill göra en bild större, ”originalpixlarna” i den förstorade bilden sitter ju som i ett symmetriskt gitter (med ”påhittade” pixlar runt omkring).
@mikael: Japp, tänkte också på det men insåg att det naturligtvis är ett nödvändigt villkor.
mycket intressant!
Jag menar inte att vara petig men jag undrar om du, när du skriver magnetröntgenbilder, menar bilder från en mr-kamera. i så fall ville jag bara säga att det egentligen är fel att säga så då det inte har någonting att göra med röntgenstrålning. R:et står för resonans…
Men jag gillar såna här inlägg Anders. tack så mycket!
Coolt! men Mattias, är det så att du börjar lägga på dig lite? ser lite plufsig ut tror jag nog…
@Daniel: Jo, naturligtvis talar jag om en MR-kamera. Magnetröntgen är ju som du säger en felktig men etablerad term som till och med sjukvården själva använder, Men rätt ska vara rätt! Så tack för att du klargjorde saken.
@Ninja: Det är ett utsnitt från en gammal bild fotad i grodperspektiv, kanske luras du av det. Mattias är nämligen smärt och fit som en rytmisk sportgymnast. :)